已知数列{an}满足:a1=12.an+1=2anan+1(n∈N*)．(1)求a2.a3的值,(2)证明:不等式0＜an＜an+1对于任意的n∈N*都成立．——青夏教育精英家教网—

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（2012•江苏一模）已知数列{a_n}满足：a1=

，an+1=

2an

an+1

（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：不等式0＜a_n＜a_n+1对于任意的n∈N^*都成立．

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设a＞0，b＞0，若矩阵A=

a	0
0	b

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1．

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已知数列{an}中，a1=

，点(n，2an+1-an)(n∈N*)在直线y=x上，
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{

Sn+λTn

}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x|x²-3|，x∈[0，m]其中m∈R，且m＞0．
（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数．
（2）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范围．
（3）若m≥1，试求函数f（x）的值域．

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（2012•江苏一模）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y （cm），体积为V （cm³）
（1）求出x 与 y 的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．

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已知m为实常数．命题p：方程

m-6

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程

m+1

m-1

=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为假命题，求m的取值范围；
（3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．

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设x∈R，f（x）=(

)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是