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    科目： 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，称圆心在原点O、半径是
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
    		2
    ，0)    ，其短轴的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围；
    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=-x2+2（0≤x≤
    		2
    ）的图象，且点M到边OA距离为t(
    2
    3
    ≤t≤
    4
    3
    )    ．
    （1）当t=
    2
    3
    时，求直路l所在的直线方程；
    （2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA+
    		3
    cosA=2sinB    ．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）求
    a+b
    c
    的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    sinx
    x
    ，下列命题正确的是
    ②④
    ②④
    ．（写出所有正确命题的序号）
    ①f（x）是奇函数
    ②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
    ③当x=
    3
    2
    π    时，f（x）取得极小值；
    ④f（2）＞f（3）
    ⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β）则β•cosα=-α•sinβ

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+
    		ab
    的最大值为
    17
    16
    17
    16
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数的反函数是。

    设图象上不同的三点。

       （1）如果存在正实数x，使成等差数列，试用x表示实数a；

       （2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围。

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=
    1
    2
    c2    ，则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为
    2
    		7
    2
    		7
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    若数列{an}的通项公式an=
    1
    (n+1)2
    ，记Cn=2(1-a1)(1-a 2)…(1-an    ），试通过计算C1，C2，C3的值，推测出Cn=
    n+2
    n+1
    n+2
    n+1
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O．设M是线段AO上一点，且满足∠BMC=90°，则
    AMMO
    =
    1
    1
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是
    2
    2
    ．

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