[选修4-1:几何证明选讲]如图.△ABC是直角三角形.∠ABC=90°.以AB为直径的圆O交AB于点E.点D是BC边的中点.连接OD交圆O于点M．(1)求证:O.B.D.E四点共圆,(2)求证:2D——青夏教育精英家教网—

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（2014•兰州一模）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AB于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE²=DM•AC+DM•AB．

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已知函数f（x）=（x+2）|x-2|．
（1）若不等式f（x）≤a在[-3，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解不等式f（x）＞3x．

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已知函数f（x）=x+

+2．
（1）求f（x）的值域；
（2）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在区间（0，1）及（1，2）上分别存在一个零点，求实数a的取值范围．

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设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．

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下面给出四个命题：
①函数f(x)=

)x的零点在区间(

，

)内；
②若函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
④“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．
其中所有正确的命题序号是

②

．

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已知命题p：A={x||x-a|＜4}，命题q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是

[-1，6]

．

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设

x+y≥2

x-y≤2