已知点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C：y=ax³+bx²+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a³+b²+d=．

函数f(x)=cos

πx

2

cos

π(x-1)

2

的最小正周期为．

已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为．

根据如图所示的算法，可知输出的结果为．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．

已知复数z=-1+i（为虚数单位），计算：

z• . z

z- . z

=．

设集合A={1，

a

}，B={a}，若B⊆A，则实数a的值为．

如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）记直线MN的斜率为k₁，直线AB的斜率为k₂．证明：

k1

k2

为定值．

若一个椭圆与双曲线x2-

y2

3

=1焦点相同，且过点（-

3

，1）．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=b上；    
②△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线OP上；     
④△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；        
⑥|OB|=|OA|；        
⑦|OA|=e|OB|；        
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是．