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    科目： 来源： 题型：

    已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
    an+bn
    a
    2
    n
    +b
    2
    n
    ，n∈N﹡，
    （Ⅰ）设bn+1=1+
    bn
    an
    ，n∈N﹡，求证：
    （1）
    bn+1
    an+1
    =
    		1+(
    bn
    an
    )    2
    ；
    （2）数列{(
    bn
    an
    )    2    }是等差数列，并求出其公差；
    （Ⅱ）设bn+1=
    		2
    •
    bn
    an
    ，n∈N﹡，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=x-lnx，g（x）=
    lnx
    x
    ，其中x∈（0，e]（e是自然常数）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调性和极小值；
    （Ⅱ）求证：g（x）在（0，e]上单调递增；
    （Ⅲ）求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3；
    （Ⅱ）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）已知数列{bn}有bn=
    nan+1
    求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：

    （2012•台州模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第
    2n-1
    2n-1
    行．
    第1行　　　　　 1    1
    第2行         1   0   1
    第3行       1   1   1   1
    第4行     1   0   0   0   1
    第5行   1   1   0   0   1   1
    …

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    科目： 来源： 题型：

    给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
    		2
    		2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

    （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

    （Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    以下命题：
    ①若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ②
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影为
    1
    5
    ；
    ③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，
    BC
    -
    CA
    =20；
    ④若非向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |    =|
    b
    |    ，则|2
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |．
    其中所有真命题的标号是
    ①②
    ①②
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为
    2，
    π
    6
    2，
    π
    6
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则
    BA
    •
    BC
    =（　　）

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