已知函数f（x）=e^xsinx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果对于任意的x∈[0，

π

2

]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+e^xcosx，x∈[-

2011π

2

，

2013π

2

]．过点M（

π-1

2

，0）作函数F（x）图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{x_n}，求数列{x_n}的所有项之和S的值．

已知向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)，记f(x)=

m

•

n

，
（1）求f（x）的值域和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f(A)=

1+ 3

2

，试判断△ABC的形状．

（2012•吉林二模）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2

3

b，sin2A-sin2B=

3

sinBsinC，则A=．

已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则

DE

•

DC

的最大值为．

已知|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

与

b

的夹角为

2π

3

，

c

=

a

+2

b

，则

c

的模等于（　　）

已知

a

，

b

，

c

，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（　　）
①（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）
②|

a

•

b

|=|

a

||

b

|
③|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）² 
④

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

．

（2011•宁德模拟）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．

数列{a_n}中，a₁=1，a_n-1²=

(n-3) a 2 n +3an-1

n-1

（n≥2），当n≥2时，a_n＞a₁
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=（

1

2

）^a_n-1，S_n为数列{b_n}的前n项和，试比较S_n与

2n+3

n+1

的大小．