下列命题中.真命题是( )A．若sinA=12.则A=30°B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件C．存在实数a.b∈当a+b=1时.1a+1b=72D．若m＞0.则x2+x——青夏教育精英家教网—

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下列命题中，真命题是（　　）

A．若sinA=

，则A=30°

B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件

C．存在实数a，b∈（0，+∞）当a+b=1时，

D．若m＞0，则x²+x+m=0有实根

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已知，集合，若,则实数m= 。

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定义运算a*b为：a*b=

a ， a≤b

b ， a＞b

，如则1*（2^x）的取值范围是（　　）

A．（0，2]

B．（0，3]

C．（0，1]

D．[1，2]

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设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x_n）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）=（　　）

A．4

B．8

C．16

D．2 log_a8

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已知函数f(x)=x-

a(x-1)2-lnx，其中a∈R．
（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（2）若?x＞0，f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．

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已知数列{a_n}中a₁=1，an+1=

2an+1

（n∈N⁺）．
（1）求证：数列{

}为等差数列；
（2）设b_n=a_n•a_n+1（n∈N⁺），数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足Sn＞

1005

2012

的最小正整数n．

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已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P(-1，

)在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．

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某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：

组数	分组	环保族人数	占本组的频率	本组占样本的频率
第一组	[25，30）	120	0.6	0.2
第二组	[30，35）	195	p	q
第三组	[35，40）	100	0.5	0.2
第四组	[40，45）	a	0.4	0.15
第五组	[45，50）	30	0.3	0.1
第六组	[50，55]	15	0.3	0.05

（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长是1的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）记MN=x，V（x）表示四棱锥P-ABCD的体积，求V（x）的表达式（不必讨论x的取值范围）．

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已知向量

=(-1，sinx)，

=(-2，cosx)，函数f(x)=2

•

．
（1）求函数f（x）在区间[0，

]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(

，f(

，a+b=11，求a的值．

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