（2012•山西模拟）已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合B={x|8＜(

1

2

)x＜16}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

（2012•山西模拟）若f(x)=

x+1，x≥0 1，x＜0

，则f(log2

1

2

)=．

已知f（x），g（x）在[m，n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（　　）

函数f(x)=

3

x

+4x的零点所在的一个区间是（　　）

（2013•浙江模拟）如图，F₁，F₂是离心率为

2

2

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-

1

2

将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 求

F2P

•

F2Q

的取值范围．

一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会．已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：
①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；
②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；
③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．
该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：

事件	省数学竞获一等奖	自主招生考试通过	高考达重点线	高考达该校分数线
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4．
（1）求该学生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；
（3）求该学生被该大学录取的概率．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos（A-B）=

31

32

．
（Ⅰ） 求sinB的值；
（Ⅱ） 求cosC的值．

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D₁的中点，Q是A₁B₁上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF的长为定值，现有如下结论：
①异面直线PQ与EF所成的角为定值；
②点P到平面QEF的距离为定值；
③直线PQ与平面定PEF所成的角为定值
④三棱锥P-QEF的体积为定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小为定值．
其中正确的结论是．

已知M是△ABC内的一点（不含边界），且

AB

.

AC

=2

3

，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)=

1

x

+

4

y

+

9

z

则f（x，y，z）的最小值是．