选修4-1:几何证明选讲如图.D.E分别为△ABC边AB.AC的中点.直线DE交△ABC的外接圆于F.G两点.若CF∥AB.证明:(1)CD=BC,(2)△BCD-△GBD．——青夏教育精英家教网—

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（2012•黑龙江）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

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（2013•许昌三模）已知函数，f（x）=

3x+1

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求证数列{

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

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已知函数f（x）满足满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

x²；则f（x）的解析式为

f（x）=ex-x+

．

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已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则的面积等于

A．24 B．36 C．48 D．96

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直线l平面a,经过a外一点A与l、a都成角的直线有且只有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

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函数f(x)满足 f(x)?f(x+2)=13,若f(1)=2，则f(99)=

A．13 B．2 C． D．

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（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=

和e2=

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

(θ为参数），C₂的参数方程为

x=2t

y=t+1

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

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已知a＞0，b∈R，函数f(x)=

x2+alnx-(a+1)x+b．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围．

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