定义数列{an}:a1=1.当n≥2 时.an=an-1+r.n=2k.k∈N*2an-1.n=2k-1.k∈N*．(1)当r=0时.Sn=a1+a2+a3+-+an．①求:Sn, ②求证:数列{S2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2 时，a_n=

an-1+r，n=2k，k∈N*

2an-1，n=2k-1，k∈N*

．
（1）当r=0时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
①求：S_n； ②求证：数列{S_2n}中任意三项均不能够成等差数列．
（2）若r≥0，求证：不等式

k=1

a2k-1a2k

＜4（n∈N^*）恒成立．

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科目： 来源： 题型：

如图，海岸线MAN，∠A=

2π

，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=6，求养殖场面积最大值；
（2）若AB=2，AC=4，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x3-

x2-x+1，x∈R
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=

，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）若E为棱BC上的一点，且AE∥平面DCC₁D₁，求线段BE的长度．

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科目： 来源： 题型：

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=

c，试求

tanA

tanB

的值．

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科目： 来源： 题型：

已知α，β，γ∈R，则

|sinα-sinβ|

|sinβ-sinγ|

|sinγ-sinα|

的最大值为

．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n+

，若对任意的n∈N^*，都有a_n≥a₃，则实数k 的取值范围为

6≤k≤12

．

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科目： 来源： 题型：

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=

，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥

f（x）恒成立，则a的最大值为

-4

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax³+bx²+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是

[

，+∞）

[

，+∞）

．

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科目： 来源： 题型：

将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平均数是

．

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