选考题
请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

定义域为R，求实数m的取值范围．
22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
22-3已知P为半圆C：

x=cosθ y=sinθ

(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为

π

3

（1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2

3

的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=2

6

，M，N分别为PB，PD的中点．
（1）证明：MN∥面ABCD；
（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的余弦值．

已知函数f(x)=

2x+3

3x

，数列{a_n}满足a1=1，an+1=f(

1

an

)，n∈N*，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）若Tn≤

m

2

对n∈N^*恒成立，求m的最小值．

已知函数f(x)=x2+

2

x

，g(x)=(

1

2

)x-m．若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是．

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体形状大致为．

对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得对任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=

1

x

，②f（x）=sinx，③f(x)=

x2-1

，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（　　）

如图所示，两个非共线向量

OA

，

OB

的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且

OC

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），则x²+y²的最小值为（　　）

在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N^*），且a₇=2，a₉=3，a₉₈=4，则数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀=（　　）

下列说法正确的是（　　）