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一个四棱锥的三视图如图所示．

（1）求这个四棱锥的全面积及体积；
（2）求证：PA⊥BD；
（3）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求

|DQ|

|DP|

的值；若不存在，说明理由．

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如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

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（2012•黄浦区二模）如图，已知圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，那么异面直线AC₁与BC所成角的正切值为

2

2

．

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有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

2+

2

2

2+

2

2

．

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（2012•石景山区一模）如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB面积的最大值是（　　）

A． 9 3 2

B． 36 5

C．12

D．24

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如图给出的是计算

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

100

值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是（　　）

A．I＜100

B．I＞100

C．I≤100

D．I≥100

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