若loga

2

3

＜1，则a的取值范围是．

化简：a²•

3	a5

•a-

5

2

(a＞0)的结果为．

（2012•西城区一模）若a=log₂3，b=log₃2，c=log4

1

3

，则下列结论正确的是（　　）

（2012•门头沟区一模）已知集合A={x|x²-2x-3=0}，那么满足B⊆A的集合B有（　　）

给定一个n项的实数列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”．
（Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅱ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（Ⅲ）对于数列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n-1次归零变换”？请说明理由．

设函数f(x)=alnx+

1

x

，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a＜0时，设x₁＞0，x₂＞0，试比较f（

x1+x2

2

）与

f(x1)+f(x2)

2

的大小并说明理由．

函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求函数g（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

（2013•宝山区二模）已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是．

已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα=，tan（π-2α）=．