已知:函数f(x)=-16x3+12x2+x.x∈R．的图象关于点A(1.43)中心对称.并求f+-+f的值．.an+1=g(an).n∈N+.且1＜a1＜2.求证:(ⅰ)请用数学归纳法证明:当n≥2——青夏教育精英家教网—

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已知：函数f(x)=-

x3+

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，

)中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A，B，C三点处（如右图），且AB=AC=20

km，BC=40km．今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与B、C等距离的O点处，并修建道路OA，OB，OC．记修建的道路的总长度为ykm．
（Ⅰ）设OB=x（km），将y表示为x的函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短．

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（1）求函数y=

logax-

logax

（a＞0，且a≠1）的定义域；
（2）已知函数y=log_ax（a^x-a+2）（a＞0，且a≠1）的值域是R，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=

sinπx(0≤x≤1)

log2013x(x＞1)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（1，2013）

B．（1，2014）

C．（2，2013）

D．（2，2014）

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（2013•日照一模）已知函数y=sinax+b（a＞0）的如图如图所示，则函数y=log_a（x+b）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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休假次数	0	1	2	3
人数	5	10	20	15

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x²-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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已知函数f（x）=lg（x+

-2），其中a是大于0的常数．
（1）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

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学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为

，不堵车的概率为

；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为

，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．

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