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建筑学规定:民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比越大,住宅的采光越好.同时增加相同的窗户面积与地板面积,住宅的采光条件会变好,是根据这个事实提炼一个不等式
b+m
a+m
b
a
b+m
a+m
b
a

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tan80°+tan40°-
3
tan80°tan40°的值等于
-
3
-
3

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已知非负实数x,y满足条件
x+y≤5
2x+y≤6
,则z=6x+8y的最大值是(  )

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若已知函数f(x)=ex+x2-x,若对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,则k的取值范围为
[e-1,+∞)
[e-1,+∞)

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若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-bx-2在x=1处有极值,则ab的最大值
18
18

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在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”,类比猜想在空间中有
正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值
正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

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利用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了(  )

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已知函数f(x)=cos2x+
3
sinxcosx.
(Ⅰ)若x∈[0,
π
2
],求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值;
(Ⅱ)已知cos(β-α)=
4
5
,cos(β+α)=-
3
5
,0<α<β≤
π
2
,求f(β-
π
12
)的值.

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选做题(请考生在两个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分).
(A)在极坐标系中,过圆ρ=6cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
ρcosθ=3
ρcosθ=3

(B) 不等式log2(x-1)+log2x<1的解集是
(1,2)
(1,2)

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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
1
2
,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案