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若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(Ⅰ)已知函数f(x)=
x2+mx+mx
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(Ⅱ)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,-
π
2
<φ
π
2
)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知在函数f(X)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为-1,1,5,求sin∠MNP的值.

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已知集合A={y|y=x2-
2
3
x+1,x∈[
3
4
,2]},B={x||x+m2|≥1}
;命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.

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已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列,若边a,b,c成等比数列,求sinA•sinC的值.

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定义:若对定义域D上的任意实数都有,则称函数为D上的零函数.根据以上定义,“是D上的零函数或是D上的零函数”为“的积函数是D上的零函数”的         条件.

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设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1.若函数y=2|x|,x∈[a,b]的值域与y=
x
+
3-3x
的值域相同,则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为
1
1

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已知函数f(x)=
log2(x+1)     (x>0)
-x2-2x        (x≤0)
,若函数g(x)=f(x)-m有且仅有1个零点,则实数m的取值范围是
(-∞,0)∪(1,+∞)
(-∞,0)∪(1,+∞)

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已知函数的一系列对应值如下表:

(Ⅰ)根据表格提供的数据求函数的解析式;

(II)当时,求方程的解.

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(2012•东城区二模)在平面直角坐标系xOy中,将点A(
3
,1)
绕原点O逆时针旋转90°到点B,那么点B坐标为
(-1,
3
)
(-1,
3
)
,若直线OB的倾斜角为α,则tan2α=
3
3

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当函数y=sinx-
3
cosx(0≤x<2π)
取最小值时,x=
11π
6
11π
6

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同步练习册答案