已知直线l：

1

4

x+b（b≠0）与椭圆C：

x2

a2

+y2=1相交于A、B两点，点P在椭圆C上但不在直线l上．
（1）若P点的坐标为（1，

3

2

），求b的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得直线PA、PE的斜率之积为定值？若存在，求出P点坐标及定值，若不存在，说明理由．

如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是线段AD的中点，过E作直线l∥AB，F是直线l上一动点．
（1）求证：OF⊥BC；
（2）若直线l上存在唯一一点F使得直线OF与平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为

1

4

，

1

3

，

1

2

且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
（2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P₁，第二项能通过的概率为P₂，第三项能通过的概率为P₃，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P₁P₂P₃表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

已知向量

a

=（2cos

x

2

，1），

b

=（cos

π+x

2

，3cosx），
（1）当

a

⊥

b

时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=（

a

-

b

）•

a

，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=

10

，求△ABC的面积S的最大值．

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，设

CD

=

1

2

CA

，

AE

=

1

3

AB

，则

BD

•

CE

=．

设函数f（x）=

2x，x≤a 1-x，x＞2

，若方程f（x）=2无实数根，则a的取值范围是．

若双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的一个交点在x轴上的射影在抛物线C₂的焦点的右侧，则双曲线C₁的离心率的取值范围是．

若（x-1）ⁿ=a₁xⁿ+a₂xⁿ+…+a_n+1，则a₁+a₂+…+a_n+1=．