选修4-4:坐标系与参数方程椭圆中心在原点.焦点在x轴上．离心率为12.点P(x.y)是椭圆上的一个动点.若2x+3y的最大值为10.求椭圆的标准方程．——青夏教育精英家教网—

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选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为

，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+

y的最大值为10，求椭圆的标准方程．

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（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=

2	a
b	1

所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

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选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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已知函数f（x）=

1+ln(x+1)

（x＞0）．
（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
（2）若f（x）＞

x+1

恒成立，求整数k的最大值；
（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e^2n-3．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=（1+2|cos

nπ

|）a_n+|sin

nπ

|，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_2n}（n∈N^*}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_k=a_2k+（-1）^k-1λ•2 a2k-1（λ为非零整数），试确定λ的值，使得对任意k∈N^*都有b_k+1＞b_k成立．

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已知平面上三点A、B、C满足则AB? BC+BC?CA+CA?AB的值等 .

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如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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已知平面⊥， =，P是空间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为 .

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

=(2cosA，

sinA)，

=(cosA，-2cosA)，

•

=-1．
（1）若a=2

，c=2，求△ABC的面积；
（2）求

b-2c

acos(60°+C)

的值．

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已知函数f（x）=|x-2012|+…+|x-2|+|x-1|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|（x∈R），且f（a²+2a+2）＞f（a），则满足条件的实数a的取值范围是

a＜-2或a＞-1

．

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