已知数列{αn}的前n项和为Sn.α1=l.Sn=(2n-1)αn(n∈N*)．(1)证明:数列{αn}是等比数列,(2)记Tn=n×α1+(n-1)α2+(n-2)α3+-+2×αn-1+1×αn(——青夏教育精英家教网—

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已知数列{α_n}的前n项和为S_n，α₁=l，S_n=（2ⁿ-1）α_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{α_n}是等比数列；
（2）记T_n=n×α₁+（n-1）α₂+（n-2）α₃+…+2×α_n-1+1×α_n（n∈N^*），求L；
（3）证明：当n≥2（n∈N^*）时，（1+α₁）（1+α₂）×…×（1+α_n）≤6（1-2α_n+1）．

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某地区的农产品A第z天（1≤x≤20）的销售价格p=40-|x一6|（元/千克），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=30+|x一8|（千克）．
（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？最大收入为多少？

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现有若干颗形状完全相同的玻璃球，已知其中一颗略重，其余各颗重量均相同，要求
使用天平（不用砝码）将略重的那颗玻璃球找出来．小龙的方案是：首先任取两颗放在天平的两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那颗玻璃球，若天平平衡，则两颗都取下，从剩下的玻璃球中再任取两颗放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那颗略重的玻璃球为止．若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为

．
（1）请问共有多少颗玻璃球？
（2）设ξ为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数，求ξ的分布列与数学期望．

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如图在四面体D-ABC中，OA、0B、OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4．给出以下判断：
①存在点D（D点除外），使得四面体D-ABC有三个面是直角三角形；
②存在点D，使得点D在四面体D-ABC外接球的球面上；
③存在唯一的点D使得DD⊥平面ABC；
④存在唯一的点D使得四面体D-ABC是正棱锥；
⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
其中正确命题的序号是

①②⑤

（把你认为正确命题的序号填上）．

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在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y≥0

x-y+2≥0

x≤k

（k为常数）表示的平面区域面积是16，那么实数k的值为

．

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