【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1　几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．选修4-2　矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=

cosα -sinα sinα cosα

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
C．选修4-4　坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
曲线C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．选修4-5　不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使

n

i=1

f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）判断函数f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；
（2）定义在[a，b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x₁，x₂∈[a，b]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

设数列{a_n}是一个公差不为零的等差数列，且a₅=6．
（1）当a₃=3时，请在数列{a_n}中找一项a_m（m＞5），使a₃，a₅，a_m成等比数列；
（2）当a₃＞1时，如果存在自然数m₁，m₂，…，m_t，…，满足5＜m₁＜m₂＜…＜m_t＜…，且a₃，a₅，a_m1，a_m2，…，a_mi，…构成一个等比数列，求a₃的一切可能值；
（3）在（2）中的a₃取最小正整数值时，求证：

n

i=1

3i+1

mimi+1

＜

1

22

．

在△ABC中，D为BC中点，cos∠BAD=

2 5

5

，cos∠CAD=

3 10

10

．
求（1）∠BAC的大小；
（2）∠ABC的大小和

AC

AD

的值．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点F₁，F₂，P是双曲线右支上一点，

F1F2

在

F1P

上投影的大小恰好为|

F1P

|，且它们夹角为

π

6

，则双曲线离心率e是．

某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为．

一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为．