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在xoy平面上有一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对每个正整数n，以点P_n为圆心的⊙P_n与x轴及射线y=

3

x，（x≥0）都相切，且⊙P_n与⊙P_n+1彼此外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_n（n∈N^*）．
（1）求证：数列{x_n}是等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的各项为正，且满足a_n≤

xnan-1

xn+an-1

，a1=1，
求证：a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_nx_n＜

5

4

-

1

3n-1

，（n≥2）
（3）对于（2）中的数列{a_n}，当n＞1时，求证：(1-an)2[

a 2 2

(1- a 2 2 )2

+

a 3 3

(1- a 3 3 )2

+…+

a n n

(1- a n n )2

]＞

4

5

-

1

1+an+ a 2 n +…+ a n n

．

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把一根长为7米的铁丝截下两段（也可以直接截成两段），这两段的长度差不超过1米，分别以这两段为圆的周长围成两个圆，则这两个圆的面积之和的最大值为

25

4π

平方米．

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如图是一个长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4，BC=6，CC₁=3．则这个多面体的体积为

48

48

．

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