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已知f(x)=tan(
π2
-x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)

(1)化简f(x);
(2)当tanx=2时,求f(x)的值.

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给出下列命题:
①不等式
1
x
≥2
的解集是{x|x≤
1
2
}

②若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
tan20°+tan40°+
3
tan20°tan40°=
3

④f(x)=2sin(3x+1)的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到;
⑤函数f(x)=
cos2x
cosx-sinx
的值域是(-
2
2
)

其中正确的命题的序号是
③⑤
③⑤
(要求写出所有正确命题的序号).

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方程sinx+
3
cosx+a=0
在(0,π)内有两相异的解α,β,则α+β为
π
3
π
3

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某炮兵旅接到上级命令,要派出5个连队急赴某市遭受冻雨灾情较重的三地执行抢险救灾任务(每地至少派1个连队),则恰有2个连队被派往受灾最重的地,则不同的派遣方法的总数为                     

A.360                        B.80                          C.60                          D.50

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在(x-
2
2008的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为s,当 x=
2
时,s等于
-23011
-23011
(用指数幂表示)

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用0,1,2,3,4,5,6组成7位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的7位数的个数是(  )

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已知(
a
+
1
3a2
)n
的展开式的第三项与第二项的系数的比为11:2,则n是(  )

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已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象相交于一点P(t,0),且t≠0两函数的图象在点P处有相同的切线.
(1)当t=1时,求a,b,c.
(2)若函数y=g(x)-f(x)在(-1,3)上单调递增,求t的取值范围.

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下列说法中:
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g(x)=x的图象没有公共点;
②若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1),则6为函数f(x)的周期;
③若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则a>
11
3

④定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函.
则其中正确的个数为
3
3

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已知不等式
1
sin2θ
+
m+1
cos2θ
≥16对任意θ∈R且θ≠kπ,θ≠kπ+
π
2
,(k∈Z
)恒成立,则正实数m的最小值为:
 

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同步练习册答案