以下四个关于圆锥曲线的命题中.其中真命题的序号有( )①设A.B为两个定点.k为正常数.|PA|+|PB|=k.则动点P的轨迹为椭圆,②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．②③④

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已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（　　）

A．[-3，6]

B．（-3，6）

C．（-∞，-3]∪[6，+∞）

D．（-∞，-3）∪（6，+∞）

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“x=-1”是“x²-1=0”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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抛物线y²=2x上的点P到直线y=2x+4有最短的距离，则P的坐标是（　　）

A、（

，

）

B、（0，0）

C、（2，2）

D、(

，

)

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科目： 来源： 题型：

设二次函数f（x）的对称轴是x=2，且f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．

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求下列函数的定义域
（1）y=

3x-2

（2）y=

4-x

(x+1)(x-1)

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数y=f（n），满足f（0）=1，且f（n）=nf（n-1），n∈N₊，则f（2）=

．

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（2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对于任意正整数n，有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较

Sn与T_n的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

[log

(x+1)-log

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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已知函数f(x)=

1-x

(0＜x＜1)的反函数为f^-1（x）．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足b1=

，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求证：对一切正整数n≥1都有

a1+b1

2a2+b2

+…+

nan+bn

＜2．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=

，A=60°，b+c=5，且b＜c．求b，c及sinC的值．

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