若三点A在同一直线上.则实数b等于-9-9．——青夏教育精英家教网—

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若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于

-9

．

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下列叙述中不正确的是

④

．（填所选的序号）
①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；
③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°；
④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα．

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如图所示，A、B为函数图象上两点，且AB∥轴，点M（1，m）（m>3）是△ABC边AC的中点。

（1）设点B的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式S=；

（2）求函数S=的最大值，并求出相应的点C的坐标。

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已知实数a≠0，函数f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+

．
（1）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式

x≥2

y≥x

，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

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已知图形OAPBCD是由不等式组

0≤x≤e2

0≤y≤e

y≥lnx

，围成的图形，其中曲线段APB的方程为y=lnx（1≤x≤e²），P为曲线上的任一点．
（1）证明：直线OC与曲线段相切；
（2）若过P点作曲线的切线交图形的边界于M，N，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值．

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已知等比数列{a_n}的公比q＞1，前n项和为S_n，S₃=7，a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，6T_n=（3n+1）b_n+2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设A={a₁，a₂，…，a₁₀}，B={b₁，b₂，…，b₄₀}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（x∈R）在x=

5π

处取得最大值．
（1）当x∈(0，

)时，求函数f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC=

，求△ABC的面积．

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