如图，圆心O与圆心O′相交于A、B，过A引直线CD，EF分别交两圆于C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于P，求证：∠P+∠CBD=180°．

（1）已知三次函数f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，求

a+b+c

b-a

的最小值．
（2）设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b²+c²的最大值和最小值．

针对酒后驾车经常造成的严重交通事故，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，含量大于（等于）80毫克/100毫升的行为属于醉酒驾车．经过测算一般情况下，成人饮用1杯啤酒后，血液中酒精浓度就可达到20mg/100ml，即构成饮酒驾驶的处罚条件．饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后，血液酒精浓度可达到80mg/100ml，即构成醉酒驾驶处罚条件．
经过统计成人在饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后血液中酒精浓度随时间变化的函数为f(x)=

a 3 x3- 5 2 ax2+6ax+b，0.5≤x≤3 k1 x ，3＜x≤9 k2e- 9 5 x，x≥9

现测得某人在饮酒后2小血液中酒精含量82，3小时含量68．（参考数据：e

9

5

≈

411

68

，e2.04≈

137

20

）
（1）求a，b，k₁，k₂；
（2）此人饮酒后血液中酒精浓度什么时候最大？最大值是多少？
（3）此人经过多少时间可以驾车？

已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2

2

．记动点C的轨迹为曲线W．
（1）直接写出W的方程（不写过程）；
（2）经过点（0，

2

）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量

OP

+

QO

与向量(-

2

，1)共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-

3

y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求

|RF1|

|RF2|

的值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；   
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；   
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

已知函数f(x)=

ax2+1(x≥0) (a-2)ex(x＜0)

为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．