(2006•宣武区一模)如图.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是BC的中点.平面B1ED交A1D1于F．(Ⅰ)指出F在A1D1上的位置.并证明,(Ⅱ)求直线A1C与B1F——青夏教育精英家教网—

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（2006•宣武区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F．
（Ⅰ）指出F在A₁D₁上的位置，并证明；
（Ⅱ）求直线A₁C与B₁F所成角的余弦值；
（Ⅲ）设P为面BCC₁B₁上的动点，且AP=

，试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示的曲线的长度．

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（2006•宣武区一模）已知tan2θ=-2

，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

的值．

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（2006•宣武区一模）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使二面角A-BD-C为60°，有如下四个结论：以上结论正确的为

①②

．（写出所有正确结论的序号）
①AC⊥BD；
②点A到平面BCD的距离为

；
③AB与平面BCD成60°的角；
④平面ABC⊥平面ACD．

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（2006•宣武区一模）已知椭圆

=1（m＞0，n＞0）的一个焦点为F（0，2），对应准线为y=4，则

．

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（2006•宣武区一模）若f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是

（-∞，-1）∪（0，1）

．

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（2006•宣武区一模）如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组

kx-y+1≥0

kx-my≤0

y≥0

，所表示的平面区域的面积是（　　）

A．

B．1

C．

D．2

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（2006•宣武区一模）二项式(

-x

)n的展开式中含x⁴的项，则n的一个可能值是（　　）

A．3

B．6

C．5

D．10

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（2006•宣武区一模）若指数函数y=f（x）的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数是（　　）

A．y=3^x

B．y=2^x

C．y=（

）^x

D．y=10^x

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（2006•宣武区一模）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a-5}，M?U，?_UM={5，7}，则a的值为（　　）

A．2

B．8

C．-2

D．-8

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（2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为

= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(

，

)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

，求证：

为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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