直线l₁绕原点逆时针旋转90°得到直线l₂：y=-

1

3

(x-1)，则l₁与l₂的交点坐标为．

等轴双曲线C与椭圆

x2

10

+

y2

6

=1有公共的焦点，则双曲线C的方程为．

直线l的一个方向向量

d

=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为．（用反三角函数表示）

（2012•杨浦区二模）直线l的一个法向量

n

=（cosθ，1）（θ∈R），则直线l倾角α的取值范围是．

过点A（2，3），且垂直于OA的直线方程为．

（2012•安徽模拟）已知椭圆C：

x2

a2

+y2=1(a＞0)的右顶点为A，上顶点为B，直线y=t与椭圆交于不同的两点E，F，若D（x，y）是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点(0，

2

)且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，是否存在k，使得向量

OP

+

OQ

与

AB

共线？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．

（2012•安徽模拟）已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E在CD上且CE=1（如图（1））．把△DAE沿AE向上折起到D'AE的位置，使二面角D'-AE-B的大小为120°（如图（2））．
（Ⅰ）求四棱锥D'-ABCE的体积；
（Ⅱ）求CD'与平面ABCE所成角的正切值；
（Ⅲ）设M为CD'的中点，是否存在棱AB上的点N，使MN∥平面D'AE？若存在，试求出N点位置；若不存在，请说明理由．

（2012•安徽模拟）2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六•五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了n人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：

	世界环境日中国主题		世界水日主题
	回答正确人数	占本组人数频率	回答正确人数	占本组人数频率
[10，20）	30	a	30	0.5
[20，30）	48	0.8	30	0.5
[30，40）	36	0.6	48	0.8
[40，50）	20	0.5	24	b
[50，60]	12	0.6	10	0.5

（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；
（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．