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    已知正数数列

       （I）求数列的通项公式（写出推导过程）；

       （II）设

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    科目： 来源： 题型：

    海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
    ①失事船的移动路径可视为抛物线y=
    1249
    x2    ；
    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
    ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
    （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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    （2013•牡丹江一模）《选修4-5：不等式选讲》
    设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f(x)=a
    		x-3
    +b
    		5-x
    的最大值，以及取得最大值时x的值．

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    （2013•牡丹江一模）选修4-4：坐标系与参数方程
    将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的
    1
    2
    ，所得曲线记作C； 直线l：ρ=
    8
    2cosθ+3sinθ

    （I）写出直线l与曲线C的直角坐标方程
    （II）求C上的点到直线l的距离的最大值．

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    曲线处有极大值，且在x=1处切线的斜率为

       （1）求的表达式；

       （2）曲线上是否存在一点P，使得y=的图象关于点P成中心对称？若存在，请求出点P的坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.

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    （2013•牡丹江一模）下列命题中，正确的是
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）

    （1）平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =(2，0)    ，|
    b
    |=1    ，则|
    a
    +
    b
    |    =
    		7

    （2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列则B=
    π
    3

    （3）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
    （4）设函数f（x）=
    x-[x]，x≥0
    f(x+1)，x＜0
    其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-
    1
    4
    x-
    1
    4
    不同零点的个数2个．

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    （2013•牡丹江一模）已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=
    2023
    2023
    ．

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    （2013•牡丹江一模）第十五届全运会将在哈尔滨市举行．若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，则甲、乙两人必须分在同组的概率是
    1
    5
    1
    5
    ．

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    （2013•牡丹江一模）设函数f（x）=（x-2）n，其中n=6
    ∫
    π
    2
    0
    cosxdx，则f（x）展开式中x4的系数为
    60
    60
    ．

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    （2013•牡丹江一模）已知函数f(x)=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ，g(x)=1-x+
    x2
    2
    -
    x3
    3
    +
    x4
    4
    -…    +
    x2012
    2012
    -
    x2013
    2013
    ，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（　　）

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