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    【选修4-5：不等式选讲】
    已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    1
    2a+1
    +
    4
    2b+1
    ≥
    9
    4
    ．

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    【选修4-2：矩阵与变换】
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，B=
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶阵X．

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    【选修4-1：几何证明选讲】
    如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

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    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点C(
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    )    且离心率为
    		6
    3
    ，A、B是长轴的左右两顶点，P为椭圆上意一点（除A，B外），PD⊥x轴于D，若
    PQ
    =λ
    QD
    ，λ∈(-1，0)    ．
    （1）试求椭圆的标准方程；
    （2）P在C处时，若∠QAB=2∠PAB，试求过Q、A、D三点的圆的方程；
    （3）若直线QB与AP交于点H，问是否存在λ，使得线段OH的长为定值，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    （2013•宝山区二模）已知函数f（x）=x2+a．
    （1）若F(x)=f(x)+
    2bx+1
    是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））-λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

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    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x2的乘积成正比；②当x=
    a
    2
    时，y=a3；③0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    ，其中常数t∈（0，2]．
    （1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式与定义域；
    （2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．

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    科目： 来源： 题型：

    如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}满足a2=
    1
    8
    ，且对任意的n∈N*，满足an+2-an≤3n，an+4-an≥10×3n，则a2014=
    91007-8
    8
    91007-8
    8
    ．

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    若n m表示[m, n]（m<n）的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数a值为 

    A．4                    B．2                     C．                      D．1 

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    设t∈R，若n∈N*时，不等式（tn-20）ln（
    nt
    ）≥0恒成立，则t的取值范围是
    [4，5]
    [4，5]
    ．

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