已知椭圆C:x24+y2=1的左右焦点分别为F1.F2.过F的值线l交椭圆C于A.B两点.过F2且平行于l的直线l1交椭圆C与M.N两点．(1)求△ABF2的周长,(2)求△ABM面积的最大值．——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C：

+y²=1的左右焦点分别为F₁，F₂，过F的值线l交椭圆C于A、B两点，过F₂且平行于l的直线l₁交椭圆C与M、N两点．
（1）求△ABF₂的周长；
（2）求△ABM面积的最大值．

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已知函f（x）=In（ax+1）+

x2-

+b（a，b为常数，a＞0）
（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程y=2，求a、b的值；
（2）当b=2时若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为2，求实数a的取值范围．

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如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．

（1）证明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积．

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某人向主办方交20元钱可以参加一次游戏活动，其规则如下，箱子里装有大小形状完全相同的黄球1个、蓝球2个、红球3个，从中有放回地每次任取一球，取到红球则游戏停止，且最多取3次，每取一次球可获得10元奖金．
（1）求取球不超过两次的概率；
（2）若平均收益=奖金期望值-成本，求此人参加一次该游戏的平均收益．

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已知函数f（x）=2

cos2(

-x)+cos2x+α-

，x∈=[0，

]的最大值为6．
（1）求实数a的值：
（2）求f（x）的单调增区间．

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MN为双曲线C：

=1（a，b＞0）的垂直于实轴的动弦，P，Q为双曲线C的项点，直线MQ与直线PN交于点F，直线NQ与直线PM交于点E，则下列说法：
①存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
②对任意a，b＞0，都存在动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
③存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的长轴；
④存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的短轴．
其中正确的序号是

①③④

．

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若二项式(2cos2α+

cosα

)n（0＜α＜π）的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且第6项为168，则a的值是

．

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从正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有顶点中任取两点连成直线，要求所得直线与AC₁垂直，则这样的直线共有

条．