已知函数f(x)=12x2+lnx．在区间[1.e]上的最大值.最小值,(2)已知a＞1.求证:在区间的图象在函数g(x)=ax2的图象的下方．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)=

x2+lnx．
（1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（2）已知a＞1，求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=ax²的图象的下方．

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数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=2，2a_n+1=a_n+n，b_n=a_n-n+2（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，问是否存在实数λ，使得{

An+λBn

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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一项“过关游戏“规则规定：在第n 关要抛掷骰子n次，若这n次抛掷所出现的点数之和大于2^n-1+1 （n∈N*），则算过关．
（1）求在这项游戏中第三关过关的概率是多少？
（2）若规定n≤3，求某人的过关数ξ的期望．

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若极限

lim

n→∞

（a²-2a）ⁿ存在，则实数a的取值范围是（　　）

A、（1-

，1+

）

B、（1-

，1）∪（1，1+

）

C、[1-

，1]∪（1，1+

）

D、[1-

，1+

]

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在等差数列{a_n}中，a₁=9，公差d=2，等比数列{b_n}中，b₁b₂b₃=729，公比q=3．
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{b_n}的通项公式；
（3）设数列c_n=a_nb_n+9，是否存在不小于2的自然数m，使得对于任意自然数n，c_n都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=

n+n2

2k-1

（n∈N^*，k是与n无关的正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}满足不等式：|a₁-1|+|a₂-1|+…|a_2k-1-1|+|a_2k-1|≤6，求所有这样的k的值．

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