设a.b.c均为正数.且a+b+c=1．证明:(1)ab+bc+ca≤13,(2)a2b+b2c+c2a≥1．——青夏教育精英家教网—

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设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
（1）ab+bc+ca≤

；
（2）

≥1．

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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

t-1

（t为参数）求直线l被曲线C截得的弦长．

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设a，b，c∈R₊，且abc=1，求证：

1+a+b

1+b+c

1+c+a

≤1．

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已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）当点P在线段AB上时（如图所示），求证：PA•PB=PE•PF；
（2）当点P为线段BA的延长线上一点时，第（1）问的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

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已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值．

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已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

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