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如图所示，已知椭圆M：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为

12

5

，其A（0，a），B（-b，0）．直线l：x=my+n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P（其中点C，D与点P不重合）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）试判断直线l与x轴是否交于定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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（2012•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F₁（-1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF₁O=45°．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l₁：y=kx+m₁与椭圆G交于A，B两点，直线l₂：y=kx+m₂（m₁≠m₂）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．（ⅰ）证明：m₁+m₂=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．

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如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|=

2

，若MF⊥OA，则椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

=1

x2

4

+

y2

2

=1

．

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