（2008•上海一模）在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为

σ

2

=

1

N

[(x1-μ)2+(x2-μ)2+…+(xn-μ)2]，并且知道，其中μ=

1

N

(x1+x2+…+xn)为x₁、x₂、…、x_n的平均值．
类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x₁、x₂、…、x_n，称函数g（x）=|x-x₁|+|x-x₂|+…+|x-x_n|为此n个实数的绝对差．
（1）设有函数g（x）=|x+1|+|x-1|+|x-2|，试问当x为何值时，函数g（x）取到最小值，并求最小值；
（2）设有函数g（x）=|x-x₁|+|x-x₂|+…+|x-x₂|，（x∈R，x₁＜x₂＜…＜x_n∈R），
试问：当x为何值时，函数g（x）取到最小值，并求最小值；
（3）若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f（x）=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|（x∈R）的最值；
（4）受（3）的启发，试对（2）作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值（写出结果即可）．

（2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知VP-ABCD=

16

3

．
（1）求球O的表面积；
（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的大小．

（2008•上海一模）对于任意实数a，要使函数y=5cos(

2k+1

3

πx-

π

6

)(k∈N*)在区间[a，a+3]上的值

5

4

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取（　　）

（2008•上海一模）函数f(x)=

x，x∈P -x，x∈M

，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，给出下列三个判断：
①若P∩M=Φ，则A∩B=Φ；②若P∪M=R，则A∪B=R；③若P∪M≠R，则A∪B≠R．
其中错误的判断是（只需填写序号）．

（2008•上海一模）若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=tan

πx

6

-f(x)的图象过点(2，

3

-3)，则函数y=f^-1（x）的图象一定过点．

（2008•上海一模）已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，则a₅=．

（2005•上海模拟）设f(x)=

ax+1

1-ax

(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）：
（2）讨论f^-1（x）在（1．+∞）上的单调性，并加以证明：
（3）令g（x）=1+log_ax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f^-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．

（2005•上海模拟）已知f（x）是定义在R上的增函数，且记g（x）=f（x）-f（1-x）．
（1）设f（x）=x，若数列{a_n}满足a₁=3，a_n=g（a_n-1），试写出{a_n}的通项公式及前2m的和S_2m；
（2）对于任意x₁、x₂∈R，若g（x₁）+g（x₂）＞0，判断x₁+x₂-1的值的符号．