（2006•静安区二模）一个数表如图所示：

对于任意的正整数n，表中第n+1行中的数均由第n行中的数按相同规律生成得到．设K_n表示位于第n行的数的个数，S_n表示第n行各数的和．
（1）试求K₆、S₆；
（2）求S_n；
（3）若a_ni表示数表中第n行第i个数，试用a_ni表示第n+1行中由a_ni所生成的数（写出它们之间的关系式）．

（2006•静安区二模）设函数f（x）=a^x+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数y=f^-1（x）的解析式；
（2）设g（x）=log_a（x-a），是否存在实数a，使得当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f^-1（x）+g（x）|≤1成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2006•静安区二模）某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）试写出当x∈[0，16]时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象；
（2）根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d为常数），作为在排水阶段的2分钟内水量y与时间x之间关系的模拟函数．试分别求出这两个函数的解析式；
（3）请问（2）中求出的两个函数哪一个更接近实际情况？（写出必要的步骤）

（2006•静安区二模）在△ABC中，已知

|BC|

=30，外接圆的半径R=17．
（1）求∠A的大小；（用反三角函数值表示）
（2）若

AB

•

AC

=112，求△ABC的周长．

（2006•静安区二模）如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于E点，且AB=AD=2，两条异面直线A₁D与AC所成的角的大小为arccos

10

10

，求：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

（2006•静安区二模）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个进水口，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：

给出以下三个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（　　）

（2006•静安区二模）已知复数z₁=2

2

+2i，z2=-1-2i在复平面上对应的点分别为A、B，将复平面沿虚轴折起，使两个半平面互相垂直，此时A、B两点之间的距离是（　　）

（2006•静安区二模）已知直角坐标平面上四点A、B、C、D，

AB

=(1，2)，

BC

=(-5，6)，

CD

=(7，-2)，则一定共线的三点是（　　）（说明：

a

=(a1，a2)与

a

={a1，a2}表示意义相同）

（2006•静安区二模）已知无穷等比数列{a_n}（n为正整数）的首项a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．设T_n=a₁²+a₃²+…+a_2n-1²，则

lim

n→+∞

Tn=．

（2006•静安区二模）设x₁、x₂是方程12x²-5x+3=0的两个根，则|x₁|+|x₂|=．