（2013•成都二模）已知数列{a_n}满足 a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，且a₅=

π

2

若函数f（x）=sin2x+2cos²

x

2

，记y_n=f（a_n），则数列{y_n}的前9项和为（　　）

（2013•成都二模）若不等式m≤

1

2x

+

2

1-x

当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）

（2013•成都二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=

2x-1

相切，则该双曲线的离心率为（　　）

（2013•成都二模）函数f（x）=log₂x+

1

x

-1的零点的个数为（　　）

（2013•成都二模）若直线（a+l）x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于（　　）

（2011•焦作一模）已知函数f（x）=ax²-x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，证明：（x-1）（x²lnx-f（x））≥0．

（2011•焦作一模）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）经过点A（

6

2

，

2

），且点F（0，-1）为其一个焦点．   
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A₁，A₂，不在y轴上的动点P在直线y=b²上运动，直线PA₁，PA₂分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．

（2011•焦作一模）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），
[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．
（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么？
表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表

橘子树产量的分组	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）
频数

（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．

（2011•焦作一模）如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA=PB=

2

2

AB，∠ABC=60°，E为AB的中点．   
（Ⅰ）证明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°，求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．