已知函数f(x)=x2+ax+b的零点与函数g(x)=2x2+4x-30的零点相同.数列{an}.{bn}定义为:a1=12.2an+1=f(an)+15.bn=12+an(n∈N*)．(1)求实数a——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x²+4x-30的零点相同，数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

2+an

（n∈N^*）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b_n}的前n项和与数列{b_n}的前n项积分别记为S_n，T_n证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（

）ⁿ]≤S_n＜2．

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在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T₀：y=x²的切线，其切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂）．
（1）求x₁与x₂的值；
（2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积．

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已知函数f（x）的定义域为I，导数f′（x）满足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立．

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某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是

，构造数列{a_n}，使得an=

1，(当第n次出现正面时)

-1

，(当第n次出现反面时)

，记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，（n∈N⁺），
（1）若抛掷4次，求S₄=2的概率；
（2）已知抛掷6次的基本事件总数是N=64，求前两次均出现正面且2≤S₆≤4的概率．

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已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形，记∠AOC=α．
（1）求A点的坐标为（

，