已知椭圆.通径长为1.且焦点与短轴两端点构成等边三角形. (1)求椭圆的方程, 的直线l交椭圆于A.B两点.交直线x=-4于点E.点Q分所成比为λ.点E分所成比为μ.求证λ+μ为定值.并计算——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.

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（2012•浦东新区一模）已知复数z1=2sinθ-

i， z2=1+(2cosθ)i， θ∈[0，π]．
（1）若z₁•z₂∈R，求角θ；
（2）复数z₁，z₂对应的向量分别是

，

，存在θ使等式（λ

）•（

+λ

）=0成立，求实数λ的取值范围．

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已知为实常数），且，其图象和y轴交于A点；数列为公差为的等差数列，且；点列

（1）求函数的表达式；

（2）设为直线的斜率，的斜率，求证数仍为等差数列；

（3）已知m为一给定自然数，常数a满足，求证数列有唯一的最大项.

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（2012•浦东新区一模）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为

37k

，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为

12k

（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

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