已知函数的反函数.若的图象过点(3.4).则a等于 A． B． C． D．2——青夏教育精英家教网—

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已知函数的反函数，若的图象过点（3，4），则a等于

A． B． C． D．2

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（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

•

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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（2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为S_n，数列{

}是首项为0，公差为

的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求证：数列{d_k}为等比数列；
（3）对（2）题中的d_k，求集合{x|d_k＜x＜d_k+1，x∈Z}的元素个数．

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双曲线，过焦点F₁的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F₂，则的周长为

A．4a B．4a－m C．4a+2m D．4a－2m

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（2013•松江区二模）如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离．

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（2013•松江区二模）如图所示，向量

的模是向量

的模的t倍，

与

的夹角为θ，那么我们称向量

经过一次（t，θ）变换得到向量

．在直角坐标平面内，设起始向量

OA1

=(4，0)，向量

OA1

经过n-1次(

，

2π

)变换得到的向量为

An-1An

(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)为逆时针排列，记A_i坐标为（a_i，b_i）（i∈N^*），则下列命题中不正确的是（　　）

A．b2=

B．b_3k+1-b_3k=0（k∈N^*）

C．a_3k+1-a_3k-1=0（k∈N^*）

D．8（a_k+4-a_k+3）+（a_k+1-a_k）=0（k∈N^*）

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（2013•松江区二模）如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E₁，然后复原，记∠CDE₁=α₁；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E₁D重合，得到折痕E₂D，然后复原，记∠ADE₂=α₂；第三步，将纸片以D为顶点向上翻折，使CD与E₂D重合，得到折痕E₃D，然后复原，记∠CDE₃=α₃；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，则

lim

n→∞

αn=

．