已知数列{an}满足a1=a.an+1=2+an.n∈N*．(1)求证:an+1＜an,(2)若a=322.且数列{bn}满足an=bn+1bn.bn＞1.求证:数列{lgbn}是等比数列.并求数列{——青夏教育精英家教网—

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（2011•江苏二模）已知数列{a_n}满足a₁=a（a＞2），a_n+1=

2+an

，n∈N^*．
（1）求证：a_n+1＜a_n；
（2）若a=

，且数列{b_n}满足a_n=b_n+

，b_n＞1，求证：数列{lgb_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项式；
（3）若a=2011，求证：当n≥12时，2＜a_n＜2+

2011

恒成立．（参考数据2¹⁰=1024）

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如图，已知抛物线上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为，线段AB的中点为M。

（1）分别用，表示切线PA，PB的斜率

（2）证明，为方程的两根，并求线段AB长的最小值；

（3）求直线AB与y轴的交点。

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（2011•江苏二模）已知函数f（x）=

x+a

+a|x|，a为实数．
（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数f（x）的值域；
（2）设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f（x）的单调减区间为（m，n），且n-m≤

，求a的取值范围．

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（2011•江苏二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交于椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．
（1）求证：A，C，T三点共线；
（2）如果

，四边形APCB的面积最大值为

，求此时椭圆的方程和P点坐标．

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（2011•江苏二模）一条船在如图所示的Y型河流中行驶，从A逆流行驶到B，再从B顺流行驶到C，AB间航程和BC间航程相等，水流的速度为3km/h，已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度（单位：km/h）的平方成正比．
（1）当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？
（2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水中的速度是多少时，整个航行的总耗油量最小？

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