已知向量. (1)若.求向量.的夹角, (2)当时.求函数的最大值.——青夏教育精英家教网—

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已知向量。

(1)若，求向量、的夹角；

(2)当时，求函数的最大值。

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（2013•海淀区二模）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l：x+y-3=0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求k的值．

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（2013•海淀区二模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=-

（a＞0）
（Ⅰ）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x₀，f（x₀））处的切线与曲线y=g（x）在点P （x₀，g（x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；
（Ⅱ）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）

，求实数a的取值范围．

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（2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E，F分别为线段PC，CD的中点．
（I）求证：平面OEF∥平面APD；
（II）求直线CD⊥与平面POF
（III）在棱PC上是否存在一点M，使得M到点P，O，C，F四点的距离相等？请说明理由．