（2011•佛山二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为

3

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2

2

于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．

（2011•佛山二模）如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为

13

．
（1）证明：DF₁⊥平面PA₁F₁；
（2）求异面直线DF₁与B₁C₁所成角的余弦值．

（2011•佛山二模）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85]之间为良好；在[65，75]之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．

（2011•佛山二模）如数表，为一组等式：某学生猜测S_2n-1=（2n-1）（an²+bn+c），老师回答正确，则3a+b=．

（2011•佛山二模）已知双曲线x²-y²=1的一条渐近线与曲线y=

1

3

x3+a相切，则a的值为．

（2011•佛山二模）某射击爱好者一次击中目标的概率为P，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX=

3

4

，则P=．

（2011•佛山二模）已知f（x）=

x ，x＞0 x2，x≤0

，则f[f（-1）]=．

（2011•佛山二模）已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）为f（x）的反函数．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

（2011•佛山二模）若将复数

1+2i

i

表示为a+bi（a，b∈R），i是虚数单位）的形式，则ab的值为（　　）