（2012•甘肃一模）（理科）某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
（1）依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；
（2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（2012•甘肃一模）（理科）已知函数f(x)=3sin2x+2

3

sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．

（2012•甘肃一模）（理科）已知x∈（0，π]，关于x的方程2sin(x+

π

3

)=a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是．

（2012•甘肃一模）（理科）已知球O的表面积为4π，A，B，C三点都在球面上，且A与B、A与C的球面距离均为

π

2

，|BC|=

3

，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

（2012•甘肃一模）（文科）将函数f（x）=2cos2x的图象按向量

a

=(

π

4

，-2)平移，则平移后得到图象的解析式是（　　）

选修4-1　几何证明选讲
圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．
求证：PF=PQ．

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=2g(x+

1

2

)+mx-3m2lnx+

9

4

(m＞0，x＞0)．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（3）记函数H（x）=[x（x-a）²-1]•[-x²+（a-1）x+a-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

2×3n+2

3n-1

（n∈N^?）．
（1）求数列{a_n}的最大项；
（2）设b_n=

an+p

an-2

，求实常数p，使得{b_n}为等比数列；
（3）设m，n，p∈N^*，m＜n＜p，问：数列{a_n}中是否存在三项a_m，a_n，a_p，使数列a_m，a_n，a_p是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．

为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人．假设每个窗口的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．
（1）若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
（2）若a=60，在只开一个窗口的情况下，试求第n（n∈N^*且n≤118）个购票者的等待时间t_n关于n的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？
（注：购票者的等待时间指从开即始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）