（2012•佛山二模）已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F₁（-

3

，0），而且过点H（

3

，

1

2

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为G．证明：线段OT的长为定值．

（2012•佛山二模）如图，已知梯形ABCD满足AD∥BC，AD⊥DB，且∠ABD=∠BCD=

π

6

，DB=

3

，现将△DBC绕D点顺时针旋转α角（0＜α＜

π

3

）后得△DB₁C₁，DC₁交BC于点E，DB₁交AB于点F．当DF=1时，求α的值．

（2012•佛山二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，射线θ=

π

3

(ρ≥0)与曲线C₁：ρ=4sinθ的异于极点的交点为A，与曲线C₂：ρ=8sinθ的异于极点的交点为B，则|AB|=．

（2012•佛山二模）若关于x的方程2^|x|+x²-a=0有两个不等的实数解，则a的取值范围是．

（2012•佛山二模）据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f（x）=Asin（ωx+φ）+7（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）来表示（x为月份）．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，则国庆期间的价格约为（　　）

（2012•佛山二模）已知直线l：2x+y+2=0与椭圆C：x²+

y2

4

=1交于A，B两点，P为C上的点，则使△PAB的面积S为

1

2

的点P的个数为（　　）

（2012•佛山二模）随机抽取某花场甲，乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度（单位：cm），获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是（　　）

（2012•黄浦区二模）已知定点F（2，0），直线l：x=2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．设动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F的直线l₁与曲线C有两个不同的交点A、B，求证：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）记

OA

与

OB

的夹角为θ（O为坐标原点，A、B为（2）中的两点），求cosθ的取值范围．

（2012•黄浦区二模）某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用an(n∈N*)表示A型车床在第n年创造的价值．
（1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式a_n；
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项的和，Tn=

Sn

n

．企业经过成本核算，若T_n＞100万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床．试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列{b_n}是单调递减数列，则数列{

b1+b2+…+bn

n

}也是单调递减数列）．