（2012•卢湾区一模）若集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|x=

k

2

，k∈A}，则A∩B=（用列举法表示）．

（2012•卢湾区一模）函数y=

1

2

lnx（x＞0）的反函数为．

（2012•卢湾区一模）不等式x²+x+1＜0的解集为．

（2012•梅州二模）已知函数f（x）=lnx-ax．
（1）当a=1时，求f（x）的最大值；
（2）试讨论函数y=f（x）的零点情况；
（3）设a_k，b_k，…（k=1，2，…，n）均为正数，若a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n，求证：

a

b1 1

?

a

b2 1

…

a

bn n

≤1．

（2012•梅州二模）己知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，不等式

|x|

a

+

|y|

b

≤1所表示的平面区域的面积为16

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A、B两点．当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．

（2012•梅州二模）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示
（1）求此三棱柱的体积和表面积；
（2）画出此三棱柱，并证明：AC₁⊥AB₁．

（2012•梅州二模）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
（2）估计该社区居民月收人的平均数；
（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．

（2012•梅州二模）己知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若(

OA

+2

OB

)•

OC

=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值；
（2）若|

AC

|=|

BC

|，且θ在第三象限．求sin（θ+

π

3

）值．

（2012•梅州二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρcos（θ-

π

4

）=2与圆ρ=4的交点个数为．

（2012•梅州二模）设G是一个至少含有两个数的数集，若对任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，

a

b

∈G（除数b≠0），则称G是一个数域，例如有理数集Q是数域．有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是（　　）