已知向量

α

=（

3

cosx+

3

sinx，cosx），

β

=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=

α

•

β

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）a，b，c分别△ABC的三内角A，B，C的对应边，且f（A）=-

3

，b=2c，a=2

5

，求S_△ABC．

设向量

a

，

b

满足：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•（

a

+

b

）=0，则

a

与

b

的夹角是．

已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=25，则符合条件的三角形共有（　　）个．

（2012•惠州模拟）某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利．

在△ABC中，tanA+tanB+

3

=

3

tanA•tanB，且sinA•cosA=

3

4

，则此三角形为．

方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，则a的最小值为（　　）

由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4定义映射f（a₁，a₂，a₃，a₄）→b₁+b₂+b₃+b₄，则f（4，3，2，1）→（　　）

（2012•长宁区二模）设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为

d

=(1，

3

)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
（3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

（2012•长宁区二模）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
（1）判断函数f(x)=

1

x

是否为“k性质函数”？说明理由；
（2）若函数f(x)=lg

a

x2+1

为“2性质函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知函数y=2^x与y=-x的图象有公共点，求证：f（x）=2^x+x²为“1性质函数”．

（2012•长宁区二模）已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足

a

2 n

=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

1

an

-

1

an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．