袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（　　）

设函数f(x)=

x-1

x

log2(x-1)-log2x（x＞1）．
（I）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若m，t∈R⁺，且

1

m

+

1

t

=1，求证：tlo

g

2

m+mlo

g

2

t≤mt；
（Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2n

=1，求证：

lo g   2 a1

a1

+

lo g   2 a2

a2

+

lo g   2 a3

a3

+…+

lo g   2 a2n

a2n

≤n．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n；{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=6，b₃S₃=24，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=

n

bn

+

1

an•an+2

，T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n；
①求T_n；
②当n≥3时，证明：4（n+2）T_n＞15（n+1）．

已知函数f（x）=x²-（m+1）x+4．
（Ⅰ）当x∈（0，1]时，若m＞0，求函数F（x）=f（x）-（m-1）x的最小值；
（Ⅱ）若函数G（x）=2^f（x）的图象与直线y=1恰有两个不同的交点A（x₁，1），B（x₂，1）（0≤x₁＜x₂≤3），求实数m的取值范围．

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：

班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为

1

6

；选择QQ音乐的概率都为

1

3

；选择QQ读书的概率都为

1

2

；他们的选择相互独立．设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

梯形ACPD中，AD∥CP，PD⊥AD，CB⊥AD，∠DAC=

π

4

，PC=AC=2，如图①；现将其沿BC折成如图②的几何体，使得AD=

6

．
（Ⅰ）求直线BP与平面PAC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

已知函数f(x)=4cosxsin2(

π

4

+

x

2

)+

3

cos2x-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈(0，

π

2

)，求f（x）的单调区间及值域．

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，a1=1，a4=8，Sn=b•qn+c（q≠0，q≠±1，bc≠0，b+c=0），现把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数（m、n∈N^*）．有下列命题：
①{a_n}为等比数列且其公比q=±2；
②当n=2m（m＞3）时，A（m，n）不存在；
③a28=A(6，9)，A(11，1)=2100；
④假设m为大于5的常数，且A(m，1)=am1，A(m，2)=am2…A(m，k)=amk，其中amk为A（m，n）的最大值，从所有m₁，m₂，m₃，…，m_k中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为

m-1

2m-1

，则m必然为偶数．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x²，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命题：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，

e

)递减；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为-

1

4

；
④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线y=2

e

x-e．
其中真命题的个数（　　）