函数f(x)=-13x3+12bx2+2ax.f′(x)是它的导函数．在区间(23.+∞)存在单调递增区间.求a的取值范围．≥0恒成立.求a2+b2+10a的最小值．——青夏教育精英家教网—

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函数f(x)=-

x3+

bx2+2ax，f′（x）是它的导函数．
（Ⅰ）当b=1时，若f（x）在区间(

，+∞)存在单调递增区间，求a的取值范围．
（Ⅱ）当1≤x≤2时，f′（x）≥0恒成立，求a²+b²+10a的最小值．

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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=2，PA=PD，PA⊥PD，PB=PC．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正切值．

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设等比数列{a_n}的首项为a，公比q＞0且q≠1，前n项和为S_n．
（Ⅰ）当a=1时，S₁+1，S₂+2，S₃+1三数成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，命题甲：S_n，（S_n+1+1），S_n+2三数构成等差数列．命题乙：S_n+1，（S_n+2+1），S_n+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

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某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中：

（Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望.