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如图，已知A₁，A₂分别为椭圆

y2

4

+

x2

3

=1的下顶点和上顶点，F为椭圆的下焦点，P为椭圆上异于A₁，A₂点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别交直线l：y=m（m＜-2）于M，N点
（1）当点P位于y轴右侧，且PF∥l时，求直线A₁M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN为直径的圆过F点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；
（3）由（2）问所得m值，求线段MN最小值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知AB=1，BC=1，BB1=2，∠BCC1=

π

3

．
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC₁（不包含端点C、C₁）上确定一点E的位置，使得二面角B-AB₁-E的余弦值为

6

4

，并说明理由．

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从高三考试的学生中抽取20名学生成绩，分成六段得到如下的频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：
（1）补全这个频率分布直方图；
（2）利用频率分布直方图，估算这组数据的中位数（保留两位小数）；
（3）从这20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）（4）记0（5）分，在[60，80）（6）记1（7）分，在[80，100）（8）记2（9）分，用ξ（10）表示抽取结束后的总记分，
求ξ的分布列及数学期望．

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如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是

5

3

5

3

．

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