如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点M（1，

4 2

3

），N（

3 3

2

，1），梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，且AB＞CD）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设AB=m，CD=n，OE=d，试求

m-n

d

的最大值．

（2013•泗阳县模拟）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入-生产成本-促销费用）
（1）求出x与t所满足的关系式；
（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；
（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

已知，点P（x，y）的坐标满足

3 x-y＜0 x- 3 y+2＜0 y≥0

，则

3 x+y

x2+y2

的取值范围为．

已知非零向量

a

与

b

满足（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）=0，则

| b |

| a |

的最小值为．

已知圆M：（x-1）²+（y-3）²=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为．

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-2）的图象关于（2，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），若-2≤s≤2时，则3t+s的最大值为．

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足a₁=1且a_n=a_n-1cos

2nπ

3

，则其前2013项的和为．

若A、B与 F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

5

+y2=1的两长轴端点与两焦点，椭圆C上的点P使得∠F₁PF₂=

π

2

，则tan∠APB=．